Wyszukiwarka:
Artykuły > Pozostałe >

I , II , III , Prawo Keplera




I , II , III , Prawo Keplera . Johanes Kepler urodził się w 1571 roku. Był to niemiecki astronom i matematyk. Propagował idee Kopernika i wykrył prawa ruchu planet. Zmarł w 1630 roku. W układzie słonecznym znanych jest 9 planet. Najbliżej Słońca w odległości około 58 mln. km krąży Merkury, dalej Wenus 108 mln. km, potem Ziemia 150mln.km, Mars 228 mln. km. w dalszej zaś odległości krążą dwie wielkie planety Jowisz 778 mln. km. i Saturn 1426 mln. km i wreszcie trzy najdalsze Uran, Neptun i Pluton w odległości 2869, 4496 i 5908 mln. km. od Słońca. Ruchy planet przebiegają w sposób regularny, są one w znacznym przybliżeniu zgodne z tzw. trzema prawami Keplera. PRAWO I Każda planeta krąży po elipsie. W jednym z ognisk tej elipsy znajduje się Słońce . Punkt orbity leżący najbliżej Słońca nazywamy punktem przysłonecznym, leżący najdalej punktem odsłonecznym. Te oba punkty leżą na wielkiej osi elipsy. Dlatego biorąc średnią z największej i najmniejszej odległości planety od Słońca otrzymamy połowę wielkiej osi elipsy, czyli wielką półoś elipsy. Wielka półoś orbity jest więc średnią odległością planety od Słońca. Ruch planet po orbitach odbywa się w ten sposób, że odcinek łączący planetę ze Słońcem, czyli tak zwany promień wodzący planety, zakreśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola. Pola zakreślane w jednostce czasu przez promień wodzący planety nazywamy jej prędkością polową. Możemy więc to sformułować w postaci następującej ; PRAWO II Prędkość polowa każdej planety z osobna jest stała. Z tego prawa wynika, że gdy planeta jest bliżej Słońca, musi dla zachowania stałej prędkości polowej poruszać się szybciej po orbicie. Na tym rysunku zaznaczone są dwa łuki orbity AB i CD zakreślone w równych odstępach czasu. Pola w obu przypadkach są równe, w skutek czego łuki orbity muszą być różnej długości. Wynika więc że największą prędkość liniową ma planeta w punkcie przysłonecznym a najmniejszą w punkcie odsłonecznym. Pomiędzy okresem obiegu planety po orbicie a średnią odległością planety od Słońca zachodzi następujący związek. PRAWO III Kwadraty okresów obiegu planet mają się do siebie jak sześciany ich średnich odległości od Słońca. Prawo to możemy zapisać w postaci następującego wzoru A12 T12 A12 A23 A23 T22 Lub T12 T22 Gdzie T oznacza okresy obiegu planet a przez a półosie wielkie ich orbit. Jest to prawo określające, w jaki sposób okres obiegu planet rośnie wraz ze wzrostem ich średniej odległości od Słońca .Okres rośnie szybciej niż średnia odległość i średnia prędkość liniowa planet w miarę wzrostu średniej odległości maleje. Najszybciej poruszają się planety bliskie Słońcu . Kepler wprowadził swoje prawa ściśle na podstawie obserwacji. Są one przybliżonymi wnioskami wynikające z praw mechaniki (z prawa bezwładności i prawa powszechnego ciążenia). W rzeczywistości każda planeta jak i Słońce poruszają się po elipsach wokół wspólnego środka masy. Ponieważ jednak masa Słońca jest większa tysiące np. od Jowisza a miliony od Merkurego razy od masy każdej z planet , praktycznie biorąc Słońce znajduje się tuż koło wspólnego środka masy i możemy mówić że planety krążą wokół Słońca. Dla ściślejszego sformułowania III prawa Keplera wymaga uwzględnienia również mas Słońca i rozpatrywanych planet . Oznaczywszy przez M masę Słońca a przez m masę planety możemy zapisać ściślejszy związek zamiast III prawa Keplera zwany uogólnionym III prawem Keplera . a 3 = T2 G M + m/ 4p2 gdzie G stała grawitacyjna . Prawo to jest stosowalne do jakichkolwiek dwóch obiegających się ciał . Wszystkie trzy prawa Keplera wymagają przy porównaniu z rzeczywistością pewnych poprawek wskutek tego , że planety poruszają się nie tylko pod wpływem przyciągania Słońca , ale również przyciągają się nawzajem , wywołując nieregularne zmiany swego ruchu zwane PERTURBACJAMI .