Wyszukiwarka:
Artykuły > Studia >

Analiza szeregu szczegółowego




Analiza szeregu szczegółowego Wartość średniej arytmetycznej Wartość dominanty Wartość środkową ( medianę ) Wartość rozstępu, warianty i odchylenie standardowe Współczynnik zmienności Odchylenie przeciętne i współczynnik zmienności Dokonać analizy porównawczej poziomu inteligencji uczniów klasy IV dzieląc całą ich zbiorowość na dwie populacje, dziewcząt i chłopców od a do f 127K,129K,130K,132M,134M,135M,135M,135M,135M,140M,142M,143M, 143M,144M,145K145K,149K,152K,152M,153K Populacja generalna – wszyscy uczniowie klas IV w danej miejscowości Próba losowa Próba reprezentacyjna x – liczba punktów n=20 – liczebność próby ( - mała próba ) szereg szczegółowy - szereg uporządkowany badany bezpośrednio 127,129,130,132,134,135,135,135,135,140,142,143,143,144,145,145,149,152,152,153 a) Średnia arytmetyczna - przeciętna liczba poziomu inteligencji w grupie 20 osobowej b) Dominanta ( moda, wartość najczęstsza ) – najczęściej występująca liczba D=135 c) Mediana – wartość cechy statystycznej dla której 50% elementów zbiorowości przyjmuje mniejsze od mediany, a 50% wartości większe od mediany. Dzieli badaną zbiorowość na dwie równe części pod względem liczebności dla parzystej liczby n dla nieparzystej liczby n 50% uczniów ma poziom inteligencji większy niż 141 a 50% mniejszy Kwartyl 1 (Q1) Szereg I – szereg od początku zbioru do środka wraz z medianą Szereg II – mediana + szereg do końca zbioru Q1=Me(szereg I) = 135 Q2=Me(szereg II) = 145 Q1 – oznacza, że 25% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy lub równy 135, a 75% większy lub równy 135 Q2 – oznacza, że 75% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy lub równy 145, a 25% większy lub równy 145 d) miary rozstępu ( dyspersji ) wariancje S2 – poszczególne elementy minus średnia arytmetyczna podniesione do kwadratu, zsumowane i podzielone przez liczbę elementów odchylenie standardowe rozstęp współczynnik zmienności odchylenie przeciętne współczynnik zmienności typowy obszar zmienności reguła trzech sigm XD – średnia dla dziewcząt XC – średnia dla chłopców Dziewczęta Chłopcy Średnia 141,25 127,25 Średnia arytmetyczna 142 138 Dominanta 145 135 Mediana 145 137,50 Rozstęp 26 20 Odchylenie standardowe 10,16 5,70 Wariancja 103,25 32,50 Współczynnik zmienności 7,15% 4,13% Odchylenie przeciętne 9,25 4,25 Współczynnik zmienności 6,51% 3,07% Interpretacja: Przeciętny poziom inteligencji dziewcząt przewyższa o 4 punkty przeciętny poziom inteligencji chłopców Wartości dominanty i mediany są wyższe w grupie dziewcząt. W tej grupie wiekowej tłumaczy się to szybszym rozwojem psychofizycznym niż chłopców Rozstęp cechy w grupie chłopców jest mniejszy niż w grupie dziewcząt co wpływa na wysokość wariancji, odchylenia standardowego oraz współczynnika zmienności Bardziej stabilna ze względu na poziom inteligencji jest grupa chłopców ( im mniejszy współczynnik zmienności tym większa stabilność ) Zadanie W pewnym mieście zebrano informacje o liczbie osób zatrudnionych w małych firmach prywatnych. Wielkości zatrudnienia w poszczególnych firmach są następujące: n=40 1,1,2,2,3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,12,12,12,12,13,14,14,14,15,15,15,15,15,15, 16, 18, 20, 23, 25, 30 Dokonać agregacji danych budując szereg rozdzielczy o jednakowej rozpiętości a następnie przeanalizować szereg rozdzielczy: przeciętne zatrudnienie w firmie typowa liczba zatrudnionych w firmie wyznaczyć medianę określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości wykazać symetrię, bądź asymetrię zbadać stopień skoncentrowania k – liczba przedziałów klasowych. Sposoby podziału 1. n k 30 - 60 6 – 8 60 - 100 5 – 10 niech k=6 b - długość przedziału klasowego ( rozpiętość ) Liczba Środki 8 2,5 12 7,5 14 12,5 3 17,5 2 22,5 1 27,5 X 410 a) x – liczba osób zatrudnionych ni – wagi b) Dominanta ( szeregu rozdzielczego ) – wybieramy przedział zawierający największą liczbę elementów D=10,77 - kumulacja 8 20 34 37 39 40 c) Mediana – dolna granica w której znajduje się mediana osób 5,6 – zajęcia – ćwiczenia 7,8 – zajęcia – test końcowy ( zadania samodzielne )